Diario Bonaerense
Un día como hoy, pero de 1705, se despedía Jakob Bernoulli, matemático y filósofo suizo que realizó grandes contribuciones al desarrollo del cálculo infinitesimal y a la geometría analítica, inventor junto a su hermano del cálculo variacional (problema matemático consistente en buscar máximos y mínimos de funciones continuas definidas sobre algún espacio funcional) y cuyo aporte científico más reconocido fue el realizado sobre la teoría de la probabilidad.
Nació en 1654 en la ciudad de Basilea. Provenía de una familia de comerciantes flamencos protestantes originarios de Flandes que se habían refugiado en Suiza a mediados del siglo XVI a causa de las persecuciones religiosas (los católicos españoles crearon el Tribunal de los Trastornos, que condenó a más de 12.000 personas que profesaban el protestantismo) y la cruenta guerra entre España y Holanda (la Guerra de los Ochenta Años). Sus padres fueron Nikolaus Bernoulli, magistrado y miembro del consejo de Basilea, y Margaretha Schönauer, hija de acaudalados banqueros. Ambos se dedicaron al comercio de especias en esta ciudad, capital del comercio del centro europeo.
Jakob Bernoulli fue conminado a estudiar teología por su padre, aunque su interés era otro. Ingresó a la Universidad de Basilea, donde se graduó en Filosofía (1671) y Teología (1676). En su tiempo libre estudió en forma autodidacta matemáticas, física y astronomía, por lo que mantuvo periódicas discusiones con su progenitor. Era harto evidente que su interés por el ministerio evangélico era nulo y su firme posición determinó su futuro personal. El mismo año en que se recibió de teólogo se mudó a Ginebra y comenzó a trabajar como profesor particular. Allí empezó a escribir su diario científico, que llamó Meditaciones.
Luego viajó a Francia y estudió durante dos años la metodología de la filosofía científica de René Descartes. En 1681 se trasladó a los Países Bajos e Inglaterra, donde consolidó sus conocimientos y conoció a otros científicos de la talla del matemático Johannes Hudde —quien estudió los máximos y mínimos de las ecuaciones—, el físico y matemático holandés Christiaan Huygens —inventor del reloj de péndulo—, el físico y químico Robert Boyle —estudioso del efecto de la presión sobre el volumen de los gases— y el científico inglés Robert Hooke, pionero en el uso del resorte espiral para la regulación de los relojes y en investigaciones microscópicas que determinaron el descubrimiento de las células vegetales. Un viaje de ida…
Ese prolífico intercambio con científicos probados lo llevó a escribir un libro sobre el origen de los cometas (con cálculos incorrectos) y De gravitate aetheris, un trabajo sobre la gravedad que desató grandes polémicas. Su nombre comenzaba a conocerse en los círculos académicos.
En 1682 regresó a Basilea, dictó conferencias sobre mecánica de cuerpos sólidos y líquidos, y comenzó a escribir informes en revistas científicas como Journal des sçavans y Acta eruditorum. Fue designado lector y, posteriormente, profesor de Mecánica en la universidad de su ciudad. Además, estudió en profundidad los trabajos de los matemáticos ingleses John Wallis e Isaac Barrow sobre infinitesimales en óptica y problemas mecánicos. Fue el inicio de su relación ininterrumpida con el cálculo.
En 1683 descubrió la constante matemática fundamental «e» (uno de los números irracionales, es decir, que no puede ser representado por un numeral decimal exacto o periódico, y trascendente, opuesto al número algebraico), la cual refiere al crecimiento de las variables. Tiene aplicación práctica: permite describir el crecimiento o decrecimiento celular, ayuda a la datación de fósiles, se utiliza dentro de la función exponencial en estadística, entre otros usos.
En 1684 le ofrecieron un cargo eclesiástico que rechazó de plano. Ese año se casó con Judith Stupanus, con quien tuvo un hijo y una hija. En paralelo, fue tutor de su hermano menor en la universidad, con quien mantuvo una relación dura y de rivalidad extrema en la esfera pública que empañó en parte las contribuciones científicas que ambos realizaron.
En 1685, Jakob Bernoulli realizó varios aportes: elaboró documentos sobre los paralelismos entre la lógica y el álgebra, desarrolló problemas de cálculo infinitesimal a partir del estudio que realizó de la fórmula ideada por el matemático alemán Gottfried Leibniz (con quien mantuvo una profusa correspondencia), inició un extenso trabajo sobre la probabilidad y desplegó marcos teóricos sobre la geometría con los que se obtuvo un sistema para dividir cualquier triángulo en cuatro partes iguales con dos líneas perpendiculares.
En 1687 fue designado profesor de Matemáticas de la Universidad de Basilea, cargo que mantuvo hasta su fallecimiento. En 1690 se convirtió en el primer científico en desarrollar la técnica para resolver ecuaciones diferenciales separables (ecuación diferencial cuya estructura algebraica permite separar las variables de una manera propia). Demostró el principio de la curva de descenso constante, a lo largo de la cual una partícula descenderá por gravedad desde cualquier punto a la parte inferior en el mismo tiempo, sin importar el punto de partida. Fue en este contexto donde apareció por primera vez el término «integral».
Resolvió el problema que planteaba encontrar una curva de tal forma que un móvil la recorriera con su propio peso en el menor tiempo posible. La solución que encontró fue una curva denominada cicloide (curva generada por un punto de la circunferencia cuando esta rueda sobre una recta sin deslizarse), que permite resolver problemas para optimizar funciones. Fue el nacimiento del cálculo variacional. Tras cartón, dobló la apuesta y planteó un nuevo problema: encontrar una curva de trayectoria más rápida entre una familia de cicloides.
Descifró el problema de la curva en forma de infinito (lugar geométrico de los puntos para los que la suma de las distancias a cada uno de los dos extremos o focos fijos es constante) denominada «lemniscata de Bernoulli». Descubrió las propiedades de la resistencia de los cuerpos elásticos, desarrolló una teoría de fenómenos naturales basada en la colisión de partículas de éter, investigó el problema del puente levadizo —consistente en determinar la curva de un peso deslizante que cuelga de un cable que sostiene al puente en equilibrio—, e investigó las series exponenciales, las series armónicas y el interés compuesto.
Otro estudio que lo atrajo fue el de las espirales, especialmente la logarítmica, relacionada con la navegación. Descubrió que su evolución determina otra espiral y que otras transformaciones aplicadas a la espiral original dan como resultado otra espiral logarítmica. Trabajó sobre problemas antiguos y modernos, y nos dejó como muestra la llamada ecuación diferencial de Bernoulli, en la que utilizó herramientas del cálculo diferencial con gran habilidad.
Pero su obra más acabada fue El arte de la conjetura, pionera en el desarrollo de la teoría de la probabilidad, publicada en forma póstuma. En ella desarrolló la ley de los grandes números, con la que demostró que la frecuencia con la que sucede un evento es inicialmente inestable, pero que el aumento de ocurrencias genera una estabilización en la frecuencia del fenómeno. Ejemplo: la probabilidad de que salga el 1 al tirar un dado es de un sexto, pero al sumar lanzamientos, la probabilidad de salir se transforma en una constante posible de un 16,66%. El azar tomó sentido y la probabilidad tuvo visos de confianza para realizar cálculos.
Una tuberculosis determinó un abrupto final rodeado de números llorosos. Tenía solo 51 años.
Un fenómeno en el arte de los supuestos, perseverante, terco, agresivo, lúdico empedernido.
¡Salud, Jakob Bernoulli!
Ruben Ruiz - El Pelícano
